Ondas gravitacionales: la última confirmación de la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein

Antonio López Maroto.

Profesor Titular de Física Teórica de la Universidad Complutense de Madrid. Doctor en Ciencias Físicas por la Universidad Complutense de Madrid.

El 11 de febrero del pasado año, la colaboración LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) anunciaba en rueda de prensa la primera eviden- cia directa de la existencia de ondas gravitacionales. El experimento, operado por los Institutos de Tecnología de California (Caltech) y Massachusetts (MIT), con un presupuesto por encima de los 300 millones de dólares y en el que trabajan más de 1000 científicos de 15 países, consta de dos interferómetros láser cuyos brazos son tubos de vacío de 4 km de longitud. Los interferómetros se encuentran en observatorios situados en extremos opuestos de los EE.UU: el observatorio Livingston en Luisiana y el observatorio Hanford en el estado de Washington, ambos separados por una distancia de 3000 km. A las 09:51 UTC del 14 de septiembre de 2015 ambos detectores, con una diferencia de tiempo de unos 7 ms, registraron una diminuta modificación en la longitud de sus brazos de apenas 10-18 m. El software que analizaba las señales en tiempo real determinó que la señal había sido producida muy probablemente por la fusión de dos agujeros negros de unas treinta masas solares, situados a una distancia de la Tierra de alrededor de mil millones de años luz.

Visita a la Facultad de Ciencias de la Universidad Central el 6 de marzo de 1923. De pie, de izquierda a derecha: Luis Lozano Rey, José Mª. Plans Freire, José Madrid Moreno, Eduardo Lozano Ponce de León, Ignacio González Martí, Julio Palacios Martínez, Ángel del Campo Cerdán y Honorato de Castro Bonel. Sentados, de izquierda a derecha: Miguel Vegas y Puebla Collado, José Rodríguez Carracido (Rector de la Universidad Central), Albert Einstein, Luis Octavio de Toledo Zulueta (Decano de la Facultad de Ciencias) y Blas Cabrera y Felipe (Presidente de la Sociedad Española de Física y Química).

Visita a la Facultad de Ciencias de la Universidad Central el 6 de marzo de 1923. De pie, de izquierda a derecha: Luis Lozano Rey, José Mª. Plans Freire, José Madrid Moreno, Eduardo Lozano Ponce de León, Ignacio González Martí, Julio Palacios Martínez, Ángel del Campo Cerdán y Honorato de Castro Bonel.
Sentados, de izquierda a derecha: Miguel Vegas y Puebla Collado, José Rodríguez Carracido (Rector de la Universidad Central), Albert Einstein, Luis Octavio de Toledo Zulueta (Decano de la Facultad de Ciencias) y Blas Cabrera y Felipe (Presidente de la Sociedad Española de Física y Química).

El 4 de noviembre de 1915, Albert Einstein, director en aquel momento del Instituto Kaiser Wilhelm de Berlín, comenzaba probablemente las tres semanas más intensas de su vida científica. Ese jueves presentaba ante la Academia Prusiana de Ciencias, también en Berlín, lo que en principio pretendían ser sus ecuaciones de campo gravitatorio, teoría en la que había estado trabajando durante diez años en colaboración con el matemático húngaro y amigo de juventud Marcel Grossmann. Sin embargo, las cosas no fueron como él hubiera deseado. Los comentarios recibidos del matemático David Hilbert tras la presentación llevaron a Einstein a tomar la decisión de modificar sus ecuaciones añadiendo una cierta condición sobre la fuente del campo gravitatorio, que posteriormente se demostraría de dudosa justificación física. Las ecuaciones modificadas, fueron de nuevo presentadas ante la Academia el jueves siguiente, 11 de noviembre. Einstein continuó trabajando intensamente esa semana y el jueves 18 presentaba un cálculo sobre la órbita de Mercurio utilizando sus ecuaciones de campo que permitía explicar la discrepancia de 43 segundos de arco por siglo en el avance del perihelio con respecto a la predicción de la teoría de Newton. Finalmente, tras eliminar durante la siguiente semana las condiciones sugeridas por Hilbert, Einstein presentó el jueves 25 de noviembre un trabajo titulado “Die Feldgleichungen der Gravitation” (Las ecuaciones de campo de la Gravitación) donde describía la forma completamente covariante de las ecuaciones de la Relatividad General. “… por tanto, la teoría general de relatividad como edificio lógico ha sido finalmente completado”, fue la frase final de la conferencia. Como posteriormente confesaría al también físico Arnold Sommerfeld, “éste fue el descubrimiento más trascendental que he hecho en mi vida”.

Las ecuaciones que Einstein acababa de presentar en Berlín describían la interacción gravitacional como un efecto geométrico de la materia y la energía sobre el propio espacio-tiempo. Dos ideas fundamentales guiaron a Einstein en la formulación de la Relatividad General. Por una parte, el llamado Principio de Relatividad, enunciado por el propio Einstein en 1905 y, por otra, el Principio de Equivalencia o también conocido como principio de universalidad de caída libre, conocido desde los tiempos de Galileo.

El Principio de Relatividad fue desarrollado por Einstein mientras trabajaba para la oficina de patentes de Berna. Tras licenciarse en el Instituto Politécnico de Zurich (ETH) en el verano de 1900, Einstein intentó acceder a un puesto de ayudante en alguna universidad europea. “Pronto habré honrado a todos los físicos desde el mar del Norte hasta el extremo sur de Italia con mi oferta” escribía a su pareja Mileva Maric en 1901. Fue entonces cuando su amigo Marcel Grossman le comentó la posibilidad de conseguir un puesto en la oficina de patentes cuyo director era amigo del padre de Marcel. El 16 de junio de 1902 fue seleccionado para el puesto de experto técnico de tercera clase.

“Dos ideas fundamentales guiaron a Einstein en la formulación de la Relatividad General. Por una parte, el llamado Principio de Relatividad, enunciado por el propio Einstein en 1905 y, por otra, el Principio deEquivalencia o también conocido como principio de universalidad de caída libre, conocido desde los tiempos de Galileo”

Durante esos años, Einstein encontró una aparente diferencia fundamental en- tre las leyes de la mecánica y las del electromagnetismo. Por una parte, las leyes de Newton de la mecánica clásica, que dictan cómo se mueven los objetos cuan- do sobre ellos actúan fuerzas externas, resultan ser las mismas para todos los observadores inerciales (aquéllos que se mueven con velocidad constante res- pecto al espacio absoluto). Esto quiere decir que si, por ejemplo, intentáramos determinar a través de experimentos realizados en el interior de un tren, sin referencia alguna al exterior, si éste se encuentra en reposo o en movimiento con velocidad constante, nos resultaría imposible llegar a conclusión alguna. Sólo cuando el tren frena o acelera es posible detectar su movimiento. Sin embargo, las leyes del electromagnetismo no parecían presentar esta propiedad. Es decir, aparentemente las leyes de Maxwell predecían que la luz se propagaría a una velocidad con respecto al espacio absoluto, pero respecto a un tren en movimiento su velocidad sería distinta y, por tanto, midiendo la velocidad de la luz en el interior podríamos detectar si nos encontramos en reposo o en movimiento absolutos.

 Albert Einstein en Madrid en 1923.


Albert Einstein en Madrid en 1923.

Einstein encontraba esta diferencia inaceptable y, para preservar un comportamiento similar al cambiar de sistema de referencia, elaboró un Principio de Relatividad que establece, por una parte, que en ausencia de campos gravitatorios, todas las leyes de la Física (incluidas las del electromagnetismo) son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales y, por otra, que la velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales. El primer postulado, como ya hemos comentado, lo encontramos en la mecánica clásica desde los tiempos de Galileo y Newton. Sin embargo, la invariancia de la velocidad de la luz, era una hipótesis revolucionaria, totalmente contraria a la intuición. En efecto, supongamos que mientras corremos lanzamos una pelota en el mismo sentido del movimiento. Parece natural pensar que la velocidad de la pelota respecto al suelo será mayor que si la lanzamos mientras permanecemos en reposo. Esta aparente obviedad parecía ser desafiada por la nueva teoría. Einstein proponía que, si bien esta regla de suma de velocidades seguiría siendo aproximadamente correcta a velocidades pequeñas, para velocidades próximas a la de la luz dejaría de cumplirse y, de hecho, en el caso de la propia luz, es decir si corriéramos con una linterna en la mano, la velocidad de la luz respecto al suelo sería exactamente la misma tanto si nos movemos como si estamos en reposo. Acomodar la invariancia de la velocidad de la luz requiere una transformación radical de nuestros conceptos de espacio y tiempo. Así, por ejemplo, si en la mecánica clásica el tiempo transcurrido entre dos “tics” de un reloj es el mismo para todos los observadores, en la mecánica relativista se observaría una dilatación temporal, es decir, el tiempo entre los dos “tics” medidos por un observador que ve el reloj moverse sería mayor que el tiempo medido por el observador en reposo con el reloj. Algo similar ocurre con el tamaño de los objetos. Si en la mecánica clásica el tamaño de una regla es el mismo para todos los observadores, en la mecánica relativista la regla sufre una contracción de longitud para el observador que la ve en movimiento. Por supuesto, estos efectos sólo serían apreciables a velocidades comparables a la de la luz. Para las pequeñas velocidades de nuestra vida cotidiana, los efectos relativistas son del orden de 10-16. Esta teoría, bautizada como teoría de Relatividad Especial, predice así mismo que los objetos con masa poseen una energía en reposo no nula, dada por la célebre fórmula E=mc2, siendo m la masa del objeto y c la velocidad de la luz en el vacío. Esta energía puede convertirse en radiación en ciertos procesos, siendo la fisión y fusión nucleares algunos de los más importantes.
En 1905, que terminaría por convertirse en su “annus mirabilis”, el joven Eins- tein presentó otros dos trabajos que en poco tiempo harían de él la figura más importante de la Física del siglo XX. Por una parte, propuso una explicación del movimiento browniano mostrando que dicho efecto proporcionaba evidencia directa de la realidad de los átomos y, por otra, una explicación del efecto fotoeléctrico a partir de la hipótesis de la cuantización de la energía electromagnética, que constituiría uno de los pilares de la teoría cuántica y por la que recibiría el Premio Nobel de Física del año 1921.

El segundo principio en el que se apoyaba su teoría de gravitación, el Principio de Equivalencia, establece que todos los cuerpos, independientemente de su masa o composición, caen de la misma forma en un campo gravitatorio. Este he- cho ya había sido comprobado experimentalmente desde el siglo XVII dejando caer cuerpos de distinta masa desde cierta altura y comprobando que llegaban al suelo simultáneamente. Esta propiedad de la interacción gravitatoria llevó a Einstein a pensar que, puesto que las trayectorias son las mismas para todos los cuerpos, éstas deberían ser propiedades del propio espacio-tiempo. Es decir, cada campo gravitatorio estaría caracterizado por un conjunto de trayectorias espacio-temporales (curvas geodésicas). Combinando ambos principios, Einstein comienza a desarrollar su teoría relativista de la gravitación, la Teoría de Relatividad General, en la que las masas deformarían el espacio-tiempo y los objetos cercanos a dichas masas seguiría las curvas geodésicas correspondientes. Una de las consecuencias de estas deformaciones del espacio y el tiempo generadas por la presencia de masas es que el ritmo de avance de los relojes no es el mismo en la superficie terrestre que en la cima de una montaña o en un satélite en órbita. En campos gravitatorios débiles como el de la Tierra, la diferencia relativa es pequeña, alrededor de 10-10. Sin embargo, en campos gravitatorios muy intensos el cambio puede ser muy apreciable. El caso extremo corresponde a los agujeros negros, en los que el intervalo entre dos tics del reloj cerca del horizonte correspondería a un tiempo infinito medido por un observador alejado del agujero.

En junio de 1907, Einstein retomó su intención de comenzar una carrera académica y solicitó una plaza de profesor privado en la Universidad de Berna con resultados negativos. Sin embargo, un año después, alentado por su antiguo profesor en Zurich, Alfred Kleiner, volvió a presentarse y consiguió su primer puesto académico en Berna. El año siguiente, 1909, la universidad de Zurich convocó una plaza de profesor asociado en Física Teórica y Kleiner propuso a Einstein como candidato. El informe del comité de la plaza fue demoledor para Einstein resaltando “todo tipo de despreciables peculiaridades de carácter, tales como el entrometimiento, la insolencia y la mentalidad de tendero en la percepción de su posición académica”. El comité optó por conceder la plaza a Friedrich Adler, compañero de Einstein en el politécnico de Zurich, que para el asombro de todos renunció argumentando que sus conocimientos no se podían comparar a los de su competidor. De esta forma Einstein accedió a su nueva plaza en mayo de ese año. Desde ese momento, Einstein y Adler mantuvieron una intensa amistad. Adler, hijo del fundador del partido socialdemócrata austriaco, compartía con Einstein la admiración por las ideas de Ernst Mach y el interés por la política y la filosofía. Adler abandonó finalmente la física para dedicarse completamente al partido y en octubre de 1916, en el transcurso de la I Guerra Mundial, asesinó al primer ministro austríaco y fue condenado a muerte. Einstein se apresuró entonces a ofrecerse como testigo de la defensa en el juicio y autorizó la publicación de una entrevista periodística en el “Vossische Zeitung” en la que defendía el elevado carácter moral de su amigo. Comenzó entonces un extraordinario intercambio de correspondencia entre Adler, que esperaba la ejecución de su condena, y Einstein centrada en la interpretación y validez de la Teoría de Relatividad. La condena de Adler fue finalmente rebajada a 18 años de cárcel y al finalizar la guerra salió indultado de prisión.

El evento de ondas gravitacionales GW150914 observado por LIGO Hanford y LIGO Livings- ton el 14 de septiembre de 2015. Puede observarse el extraordinario acuerdo entre los datos (líneas gruesas) y las predicciones de la teoría de relatividad (líneas finas). (Caltech/MIT/LIGO Lab).

El evento de ondas gravitacionales GW150914 observado por LIGO Hanford y LIGO Livings- ton el 14 de septiembre de 2015. Puede observarse el extraordinario acuerdo entre los datos (líneas gruesas) y las predicciones de la teoría de relatividad (líneas finas). (Caltech/MIT/LIGO Lab).

En julio de 1913, Einstein recibe en Zurich la visita de Max Planck, presidente de la Academia de Ciencias Prusiana y de Walther Nernst. Su objetivo era el de traerle de vuelta a Alemania. Su oferta era difícil de rechazar: catedrático en la Universidad de Berlín sin obligaciones docentes, director del futuro Instituto Kaiser Wilhelm y miembro de la Academia con un sueldo de 12000 marcos. Einstein regresó así a Alemania donde permaneció hasta 1933, año en el que abandonó Europa de forma definitiva.

Ondas gravitacionales

Tras la publicación de la Relatividad General, Einstein comienza el estudio de las posibles consecuencias experimentales de su teoría. En concreto, en dos traba- jos publicados en 1916 y 1918, encontró que sus ecuaciones aplicadas a campos gravitatorios débiles presentaban una enorme semejanza con las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético y que, por tanto, también deberían describir la emisión y propagación de ondas. De la misma forma que las ondas electromagnéticas ordinarias consisten en campos eléctricos y magnéticos que oscilan periódicamente en el tiempo y en el espacio y transmiten energía de un punto a otro, las ondas gravitacionales describen el mismo tipo de oscilación pe- riódica pero de la intensidad del campo gravitatorio, propagándose también a la velocidad de la luz. Es decir, una onda gravitatoria que atravesara un conjunto de objetos con masa haría que éstos comenzaran a oscilar con la frecuencia de dicha onda. En la teoría de Relatividad General de Einstein, en la que el campo gravitatorio puede entenderse como una deformación del espacio-tiempo, la imagen de una onda gravitacional es aún más intuitiva. En ese caso, si imaginamos el espacio-tiempo como una membrana flexible que se puede deformar por la presencia de objetos masivos, una oscilación de esas masas podría generar una onda en la membrana de la misma forma que al agitar el extremo de una cuerda se genera una onda que se propaga a lo largo de la misma. La existencia de ondas gravitacionales constituía por tanto una de las predicciones más importantes y novedosas de la teoría de Relatividad General que, de hecho, no está presente en la teoría de Newton en la que las perturbaciones del campo gravitatorio se propagan de forma instantánea y no a través de ondas.

Sorprendentemente, unos años más tarde, en 1936, Einstein perdería la con- fianza en su propia predicción y enviaría junto con Nathan Rosen un artículo a la revista Physical Review con el título “Do gravitational waves exist?” en el que paradójicamente se llegaban a una conclusión negativa. El artículo, sin embargo, fue devuelto a los autores con un ruego por parte del editor John T. Tate para que “enviasen su reacción a los diversos comentarios y críticas que ha hecho el evaluador”. Sin embargo, Einstein contestó airadamente:

“Dear Sir,

We (Mr. Rosen and I) had sent you our manuscript for publication and had not authorized you to show it to specialists before it is printed. I see no reason to address the – in any case erroneous – comments of your anonymous expert. On the basis of this incident I prefer to publish the paper elsewhere.

respectfully,
P.S. Mr. Rosen, who has left for the Soviet Union, has authorized me to represent him in this matter”.

En su respuesta, Tate lamentaba la decisión de Einstein e indicaba que no podía ignorar los procedimientos de publicación de su revista. Einstein no volvió a enviar ningún otro artículo a Physical Review en toda su carrera. El artículo de Einstein y Rosen contenía un error que posteriormente les fue comunicado por
H.P. Robertson y que, una vez corregido, invalidaba el argumento y por tanto hacía viable la existencia de radiación gravitacional. Desde entonces, el estudio de la posibilidad de detección de este tipo de ondas continuó de forma ininterrumpida.

Unos años más tarde, Einstein recordaría este episodio a su colaborador Leopold Infeld con el que estaba escribiendo un libro de divulgación. Infeld, muy preocupado por evitar errores en la redacción del libro, aseguraba que en todo momento había tenido muy presente que el nombre de Albert Einstein aparecería en él, a lo que Einstein contestó “No tienes que preocuparte tanto por esto. Hay también artículos incorrectos con mi nombre”.

Tras la llegada de Hitler al poder el 30 de enero de 1933, Einstein, judío de na- cimiento y que se encontraba en aquel momento en Caltech como profesor visitante, decidió no regresar a Alemania. Contaba ya entonces con varios nom- bramientos en la Universidad de Leiden, en el Christ Church College de Oxford y en el recientemente creado Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Pero éstas no serían las únicas ofertas que Einstein aceptaría en aquel momento. El 5 de abril de 1933, el entonces embajador español en el Reino Unido, Ramón Pérez de Ayala, quien mantenía contacto personal con Einstein, le hizo llegar la siguiente oferta del Gobierno español:

“… Profesor Extraordinario de la Universidad de Madrid. El estado le pagará los gastos de viaje y le ofrece el sueldo máximo de Catedrático, que es de 18000 a 20000 pesetas. Me permito indicar a Vd. que esta remuneración dado el coste de la vida en España equivale a más de 2000 libras en Inglaterra; y no creo exagerar. En todo caso, si una vez en España el Señor Einstein, resultase insuficiente esta atribución, el Estado español acu- diría a poner remedio. En cuanto a las obligaciones que con su aceptación contraería el Señor Einstein, se le deja por entero a su libre arbitrio que haga según le plazca aquello que coincida con su conveniencia y comodidad. ”
El 10 de abril de 1933 el entonces ministro de Instrucción Pública de la 2º República, D. Fernando de los Ríos hacía pública la noticia:

“Hoy he recibido un radio urgente del Profesor Einstein aceptando las proposiciones que le habían sido hechas de incorporarse a la Universidad de Madrid, donde continuará su labor de investigación en los distintos seminarios e instituciones de ciencias físicas. Con él colaborará el grupo de profesores españoles de esta especialidad para dar a las ciencias españolas un mayor impulso. Los mismos profesores de hoy, repito, serán invitados a trabajar temporadas con él. Para las ciencias españolas esto tiene una gran importancia, así como para la Universidad española por tratarse de una personalidad tan destacada en las investigaciones científicas.
Para mí personalmente es de una gran satisfacción haber conseguido esto, y he de hacer notar que el único propósito es enriquecer con una figura tan relevante en las ciencias del mundo como ésta, el cuadro de profesores de nuestra Universidad .”
Además de la oferta española, Einstein también aceptó inmediatamente después una cátedra del College de Francia. La documentación existente sugiere que Einstein nunca pensó en establecerse de forma permanente en España, aunque sí en actuar como director a distancia ya que, aparte de la propia cátedra de Einstein, la oferta española también incluía la creación de un instituto en Madrid y una segunda cátedra que sería designada directamente por Einstein.

“En 1905 el joven Einstein presentó otros dos trabajos que en poco tiempo harían de él la figura más importante de la Física del siglo XX”

El propósito de esta segunda cátedra era la de resolver la situación de algún científico judío exiliado de Alemania. En concreto se manejaron los nombres de Walter Mayer, Max von Laue (premio Nobel de Física de 1914), Max Born (premio Nobel de Física de 1954), Rudolf Peierls o Hans Bethe (premio Nobel de Física de 1967). Por otra parte, la aceptación de oferta española tenía un importante contenido político para Einstein. En efecto, el 5 de mayo de 1933, Einstein escribía al físico francés Paul Langevin:

“Puede Vd. pensar que debería haber sido mi deber no aceptar las ofertas española y francesa, ya que mis capacidades actuales en modo alguno se encuentran en proporción con lo que se espera de mí. Sin embargo, bajo las actuales circunstancias, tal rechazo podría haber sido mal interpretado ya que ambas invitaciones eran, al menos en parte, demostraciones políticas que consideré importantes y que no quise echar a perder.”

Sin embargo, el cambio en el panorama político español a partir del verano de ese mismo año hizo que la oferta española terminara por desvanecerse por completo. Finalmente, Einstein se incorporaría al Instituto de Estudios Avanza- dos de Princeton en otoño de 1933 donde permanecería hasta después de su jubilación en 1945.

La predicción de la existencia de ondas gravitacionales recibió una confirmación indirecta en 1974 con el descubrimiento por R. A. Hulse y J. H. Taylor del púlsar binario PSR B1913+16 cuyo periodo presentaba una variación debida a la pérdida de energía del sistema en forma de ondas gravitacionales que se en- contraba en perfecto acuerdo con la teoría de Einstein. A diferencia de las ondas electromagnéticas ordinarias, las ondas gravitacionales no son absorbidas ni reflejadas por la materia por lo que pueden viajar directamente desde la fuente hasta nosotros y de esta forma pueden proporcionar información valiosísima de procesos astrofísicos y cosmológicos lejanos. En el futuro, otros detectores en el espacio como eLISA (evolved Laser Interferometer Space Antenna), misión propuesta por la Agencia Espacial Europea, serán capaces de explorar nuevos rangos de frecuencias en el espectro de ondas gravitacionales que complementarán las detecciones en tierra, abriendo así la era de la astronomía de ondas gravitacionales.

El 26 de diciembre de 2015, tres meses después de la primera detección, los observatorios de LIGO encontraban una segunda señal, también debida a ondas gravitacionales generadas en la fusión de agujeros negros de alrededor de 10 masas solares.

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